食物链 【带权并查集】

洛谷P2024 POJ 1182 食物链【带权并查集】

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是2 X Y，表示 X 吃 Y 。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话
当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话
当前的话表示 X 吃 X，就是假话
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出

说明/提示

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

思路：这道题主要涉及集合的概念，容易想到用并查集来做，我们用dis[a]来储存a到其代表元素的距离。

a和b在同一集合中（a,b有相同的代表元素），当且仅当a所在的集合和b所在的集合有元素建立了联系（注意！a和b在同一集合中并不意味着a和b是同类）
若a和b在同一集合中并且ab同类，则满足(dis[a]-dis[b])%3==0
若a和b在同一集合中并且a吃b，则满足abs(dis[a]%3-dis[b]%3)==1

具体操作见代码和注释

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
int n,k,ans,fa[50010],dis[50010];
int find(int x){
    if(x!=fa[x]){           //注意下面三行代码的书写顺序，可以画图理解
        int t=find(fa[x]);             
        dis[x]+=dis[fa[x]];  
        fa[x]=t;
    }
    return fa[x];
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
    }
    int d,x,y;
    while(k--){
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        if(x>n||y>n) ans++;
        else{
            int fx=find(x),fy=find(y);
            if(d==1){
                if(fx!=fy){           //因为原本x和y没有关系，是真话。
                    fa[fx]=fy;
                    dis[fx]=((dis[y]-dis[x])%3+3)%3;     //合并两个集合，并使 (dis[x]+dis[fx]-dis[y])%3=0
                }else if((dis[x]-dis[y])%3!=0){  //在同一个集合中，但不是同类，是假话
                    ans++;
                }
            }else{
                if(fx!=fy){         //因为原本x和y没有关系，是真话
                    fa[fx]=fy;
                    dis[fx]=((dis[y]-dis[x]+1)%3+3)%3;     //合并两个集合，并使 (dis[x]+dis[fx]-dis[y])%3=1
                }else if((dis[x]-1-dis[y])%3!=0){   //在同一个集合中，但X不吃Y，是假话
                    ans++;
                }

            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}